已知函數(shù)f(x)=
2x-a
2x+1
是奇函數(shù)，
（1）求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的值域；
（3）解不等式f(x)＜
3
5
．
分析：（1）因為該函數(shù)是奇函數(shù)且在0處有定義，那么f（0）=0，就可求出a的值．
（2）利用從部分到整體的思路去解決，先從2x＞0出發(fā)最后得出1-
21
2x+1
的范圍，即f（x）的值域．
（3）通過等價轉(zhuǎn)化化簡原不等式，最后兩邊取對數(shù)，就可解出x的范圍，即不等式的解集．
解答：解：（1）由函數(shù)表達式易知：f（x）的定義域為R
∵0∈R，又函數(shù)f（x）是奇函數(shù)
∴f（0）=0，即
1-a
2
=0，∴a=1．
（2）由（1）可知f(x)=
2x-1
2x+1
=
2x+1-2
2x+1
=1-
2
2x+1
．
∵2x＞0，∴2x+1＞1，∴0＜
2
2x+1
＜2，∴-2＜-
2
2x+1
＜0，∴-1＜1-
2
2x+1
＜1．
∴f（x）的值域為（-1，1）
（3）∵f(x)=
2x-1
2x+1

∴原不等式可化為：
2x-1
2x+1
＜
3
5
，兩邊同乘2x+1
  化簡整理得：2x＜4
兩邊同時取以2為底的對數(shù)得：x＜2
所以不等式的解集為：{x|x＜2}．
點評：本題考查了函數(shù)的奇偶性，函數(shù)求值域的一種方法，從部分到整體的方法，還有解指數(shù)不等式方法是兩邊取對數(shù)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當x∈[0，2π]時，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個零點；
（3）若f（x）+mx＞1對一切的正實數(shù)x均成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當x=
4π
3
4π
3
時，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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