Question

設(shè)集合A={x|x²+4x=0}，B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}，其中x∈R．
（1）若-3∈B，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若A∩B=B，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點：交集及其運算,元素與集合關(guān)系的判斷

專題：集合

分析：（1）直接把x=-3代入方程x²+2（a+1）x+a²-1=0，求解關(guān)于a的方程得答案；
（2）先由題設(shè)條件求出集合A，再由A∩B=B，導(dǎo)出集合B的可能結(jié)果，然后結(jié)合根的判別式確定實數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：A={x|x²+4x=0}={-4，0}，
B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}，
（1）若-3∈B，則（-3）²+2（a+1）×（-3）+a²-1=0，
解得：a=3-2

7

或a=3+2

7

．
∴實數(shù)a的值為3-2

7

或3+2

7

；
（2）A∩B=B知，B⊆A，
∴B={0}或B={-4}或B={0，-4}或B=∅，
若B={0}時，x²+2（a+1）x+a²-1=0有兩個相等的根0，
則

-2(a+1)=0 a2-1=-4×(-4)

，解得a=-1，
若B={-4}時，x²+2（a+1）x+a²-1=0有兩個相等的根-4，
則

-2(a+1)=-8 a2-1=-4×(-4)

，a無解，
若B={0，-4}時，x²+2（a+1）x+a²-1=0有兩個不相等的根0和-4，
則

-2(a+1)=-4 a2-1=0

，解得a=1，
當(dāng)B=∅時，x²+2（a+1）x+a²-1=0無實數(shù)根，△=[2（a+1）]²-4（a²-1）=8a+8＜0，得a＜-1．
綜上：a=1或a≤-1．

點評：本題考查集合的包含關(guān)系的判斷和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，注意公式的合理應(yīng)用，是中檔題．