Question

設(shè)雙曲線以橢圓

x2

25

+

y2

9

=1長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)為焦點(diǎn)，其準(zhǔn)線過橢圓的焦點(diǎn)，則雙曲線的漸近線的斜率為（　�。�

• A、±2
• B、±

  4

  3

• C、±

  1

  2

• D、±

  3

  4

Answer 1

分析：先根據(jù)橢圓方程求得長(zhǎng)軸的端點(diǎn)坐標(biāo)和焦點(diǎn)坐標(biāo)，即求得雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，進(jìn)而設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，聯(lián)立方程組求得a和b，進(jìn)而根據(jù)雙曲線的漸近線的斜率為±

b

a

求得答案．

解答：解：依題意可知橢圓的長(zhǎng)軸的端點(diǎn)為（5，0）（-5，0），c=

a2-b2

=4
∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）（-4，0）
設(shè)雙曲線方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1
則有

a2+b2=25 a2 c =4

解得：a=2

5

，b=

5

∴雙曲線的漸近線的斜率為±

b

a

=±

1

2

故選C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓和雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．要熟練掌握橢圓和雙曲線中涉及到得長(zhǎng)軸、短軸、焦距、準(zhǔn)線等問題及相互關(guān)系．