【題目】已知函數(shù)，.

（1）求 函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）定義：對于函數(shù)，若存在，使成立，則稱為函數(shù)的不動點. 如果函數(shù)存在兩個不同的不動點，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為；當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為 ；（2）.

【解析】

（1）先確定函數(shù)的定義域，再求導，討論的取值，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）依題意可得，存在兩個不動點，所以方程有兩個實數(shù)根，即有兩個解， 令，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，即可求出參數(shù)的取值范圍；

解：（1）的定義域為，

對于函數(shù)，

①當時，在恒成立.

在恒成立.

在為增函數(shù)；

② 當時，由，得；

由，得；

在為增函數(shù)，在減函數(shù).

綜上，當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為

當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為

（2），

存在兩個不動點，方程有兩個實數(shù)根，即有兩個解，

令，，

令，得，

當時，單調(diào)遞減；

當時，單調(diào)遞增；

，

設,則,,即時,

將兩邊取指數(shù),則

當時,

當時 ,

當時，有兩個不同的不動點

練習冊系列答案
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【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將曲線上各點縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變）得到曲線，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）寫出的極坐標方程與直線的直角坐標方程；

（2）曲線上是否存在不同的兩點，（以上兩點坐標均為極坐標，，），使點、到的距離都為3？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

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消費金額（元）的范圍

…

獲得獎券的金額（元）

30

60

100

130

…

根據(jù)上述促銷方法，顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠，例如：購買標價為400元的商品，則消費金額為320元，獲得的優(yōu)惠額為：元，設購買商品得到的優(yōu)惠率＝（購買商品獲得的優(yōu)惠額）/（商品標價），試問：

（1）若購買一件標價為1000元的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是多少？

（2）對于標價在（元）內(nèi)的商品，顧客購買標價為多少元的商品，可得到不小于的優(yōu)惠率？

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A.B.C.D.

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【題目】

已知拋物線的焦點為，為上異于原點的任意一點，過點的直線交于另一點，交軸的正半軸于點，且有.當點的橫坐標為時，為正三角形.

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）若直線，且和有且只有一個公共點，

（ⅰ）證明直線過定點，并求出定點坐標；

（ⅱ）的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由.

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（Ⅱ）若，求二面角的余弦值．

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