函數(shù)f(x)=x+
4x-1
的值域是
[ 
[ 
．
分析：換元可得y=
(t+2)2-3
4
，t≥0，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．
解答：解：令
4x-1
=t，則可得t≥0，
平方可得x=
t2+1
4
，
故原函數(shù)可化為y=
t2+1
4
+t
=
t2+4t+1
4
=
(t+2)2-3
4
，
由二次函數(shù)的知識可得y=
t2+1
4
+t
的圖象開口向上，對稱軸為t=-2，
故可得函數(shù)在t∈[-2，+∞）單調(diào)遞增，
結(jié)合t≥0可得函數(shù)在t∈[0，+∞）單調(diào)遞增，
故當t=0時，函數(shù)取最小值為
1
4
，
故原函數(shù)的值域為：[ 
1
4
，+∞)
故答案為：[ 
1
4
，+∞)
點評：本題考查函數(shù)的值域，涉及換元法和二次函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

探究函數(shù)f(x)=x+
4
x
，x∈(0，+∞)的最小值，并確定取得最小值時x的值．列表如下：
x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.002 4.04 4.3 5 5.8 7.57 …
請觀察表中y值隨x值變化的特點，完成以下的問題．
（1）函數(shù)f(x)=x+
4
x
(x＞0)在區(qū)間（0，2）上遞減，函數(shù)f(x)=x+
4
x
(x＞0)在區(qū)間
 
上遞增；
（2）函數(shù)f(x)=x+
4
x
(x＞0)，當x=
 
時，y最小=
 
；
（3）函數(shù)f(x)=x+
4
x
(x＜0)時，有最值嗎？是最大值還是最小值？此時x為何值？（直接回答結(jié)果，不需證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：①函數(shù)y=f（x-2）的圖象關(guān)于直線x=2對稱；②f（x+2）=-f（x）；③f（x）在[-2，0]上是增函數(shù)．
下列關(guān)于f（x）的命題：
①函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；
②函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱；
③函數(shù)f（x）在[0，1]上是增函數(shù)；
④函數(shù)f（x）在[2，4]上是減函數(shù)；
⑤f（4）=f（0）．
其中真命題是
①②④⑤
①②④⑤
（寫出所有正確結(jié)論的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x+2）=f（x）恒成立；當x∈[0，1]時，f（x）=x3-4x+3．有下列命題：
①f(-
3
4
) ＜f(
15
2
)；
②當x∈[-1，0]時f（x）=x3+4x+3；
③f（x）（x≥0）的圖象與x軸的交點的橫坐標由小到大構(gòu)成一個無窮等差數(shù)列；
④關(guān)于x的方程f（x）=|x|在x∈[-3，4]上有7個不同的根．
其中真命題的個數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列表格，探究函數(shù)f(x)=x+
4
x
，x∈(0，+∞)的性質(zhì)，
x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.02 4.04 4.3 5 5.8 7.57 …
（1）請觀察表中y值隨x值變化的特點，完成以下的問題．
函數(shù)f(x)=x+
4
x
(x＞0)在區(qū)間（0，2）上遞減；
函數(shù)f(x)=x+
4
x
(x＞0)在區(qū)間
（2，+∞）
（2，+∞）
上遞增．
當x=
2
2
時，y最小=
4
4
．
（2）證明：函數(shù)f(x)=x+
4
x
在區(qū)間（0，2）遞減．
（3）函數(shù)f(x)=x+
4
x
(x＜0)時，有最值嗎？是最大值還是最小值？此時x為何值？（直接回答結(jié)果，不需證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年人教A版高中數(shù)學(xué)必修二3.3直線的交點坐標與距離公式練習卷（一） 題型：選擇題

已知函數(shù)f(x)=x+1，則與曲線y=f(x+1)關(guān)于直線l: x+1=0成軸對稱圖形的曲線方程是

（A）y=–x  （B）y=–x–4  （C）y=–x+2  （D）y=x

 

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