Question

已知命題p：?x∈[1，2]，x²-a≥0；命題q：?x∈R，x²+2ax+2-a=0，若命題“p且q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 ________．

Answer 1

a≤-2或a=1
分析：根據(jù)命題“p且q”是真命題，得到兩個(gè)命題都是真命題，當(dāng)兩個(gè)命題都是真命題時(shí)，第一個(gè)命題是一個(gè)恒成立問題，分離參數(shù)，根據(jù)x的范圍，做出a的范圍，第二個(gè)命題是一元二次方程有解問題，利用判別式得到結(jié)果．
解答：∵“p且q”是真命題，
∴命題p、q均為真命題，
由于?x∈[1，2]，x²-a≥0，
∴a≤1；
又因?yàn)?x∈R，x²+2ax+2-a=0，
∴△=4a²+4a-8≥0，
即（a-1）（a+2）≥0，
∴a≤-2或a≥1，
綜上可知，a≤-2或a=1．
故答案為：a≤-2或a=1
點(diǎn)評：本題考查命題真假的判斷與應(yīng)用，是一個(gè)綜合題，這種題目一般是以解答題目出現(xiàn)，是一個(gè)不錯(cuò)的題目，但解起來容易出錯(cuò)．