已知直線l與拋物線y2=x交于兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），y1y2=-1．若△AOB的面積的為
5
，則直線l的方程為
 
．
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題意設(shè)出直線方程，利用韋達(dá)定理簡化運(yùn)算，求出直線方程．
解答： 解：由題意，設(shè)直線l的方程為x=my+n，
則由
x=my+n
y2=x
消去x可得，
y2-my-n=0，
由韋達(dá)定理得，
y1y2=-n=-1，y1+y2=m，
解得，n=1．
S△AOB=
1
2
×1×|y1-y2|=
1
2
×
(y1+y2)2-4y1y2

=
1
2
×
m2+4
=
5
，
解得，m=±4，
則直線l的方程為x=±4y+1，
即x-4y-1=0或x+4y-1=0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與圓錐曲線的交點(diǎn)形成的圖形面積問題，化簡比較復(fù)雜，要借助韋達(dá)定理來簡化運(yùn)算，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}，已知a1+a3=10，a1•a3=9，且公比為正整數(shù)，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞0，b＞0，且a≠b，則abba和aabb的大小關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：⊙O的直徑AB=10cm，C是⊙O上的一點(diǎn)，點(diǎn)D平分
BC
，DE=2cm，則AC=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（1）=1，且f（x）在R上的導(dǎo)函數(shù)f′（x）＞
1
2
，則不等式f（lnx）＜
1+lnx
2
的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在弧度制的學(xué)習(xí)中，某同學(xué)發(fā)現(xiàn)：1弧度的角是第一象限；2弧度的角是第二象限，于是他興高采烈地宣布發(fā)現(xiàn)了規(guī)律：“幾弧度的角，就是第幾象限角”，并根據(jù)他的規(guī)律知道：3弧度的角是第三象限角．雖然該同學(xué)的推理結(jié)果錯(cuò)誤但他采用的推理方式是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下命題正確的有
 
（填序號(hào)）．
①
a∥b
a⊥α
⇒b⊥α；②
a⊥α
b⊥α
⇒a∥b；③
a⊥α
a⊥b
⇒b∥α；④
a∥α
a⊥b
⇒b⊥α．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把正整數(shù)按圖所示的規(guī)律排序，則從2008到2010的箭頭方向依次為（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-a|，如果?x∈R，f（x）≥2，則a的取值范圍（　�。�
A、（-∞，-1]∪[3，+∞）
B、（-∞，-2]∪[3，+∞）
C、（-∞，-1]∪[1，+∞）
D、（-∞，-1]∪[2，+∞）

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