二項(xiàng)式（n∈N）的展開(kāi)式中，前三項(xiàng)的系數(shù)依次成等差數(shù)列，則此展開(kāi)式有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】分析：利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出展開(kāi)式的通項(xiàng)，求出前三項(xiàng)的系數(shù)，利用等差數(shù)列得到關(guān)于n的等式，求出n的值，將n的值代入通項(xiàng)，令x的指數(shù)為整數(shù)，得到r的值，得到展開(kāi)式中有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)．
解答：解；展開(kāi)式的通項(xiàng) ，
前三項(xiàng)的系數(shù)分別為2n，
∵前3項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列
∴解得n=4
∴展開(kāi)式的通項(xiàng)為
要項(xiàng)為有理項(xiàng)，需x的指數(shù)為整數(shù)
∴r=0，4，8為有理項(xiàng)
故選G．
點(diǎn)評(píng)：求二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題，一般利用的工具是二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知(
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+2x)n的展開(kāi)式中前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于37，求展式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆江西省高二下學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷（實(shí)驗(yàn)班） 題型：解答題

已知(1＋2)n的展開(kāi)式中，某一項(xiàng)的系數(shù)是它前一項(xiàng)系數(shù)的2倍，而又等于它后一項(xiàng)系數(shù)的5/6.

    (1)求展式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；  (2)求展開(kāi)式中的有理項(xiàng)．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知(
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4
+2x)n的展開(kāi)式中前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于37，求展式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知()n的展開(kāi)式中前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于37，求展式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)．

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