Question

若直線x-y=2與拋物線y²=4x交于A、B兩點(diǎn)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是

 

．

Answer 1

分析：把直線與拋物線的方程聯(lián)立，消去y得到一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和x₁+x₂，再根據(jù)y=x-2得到y(tǒng)₁+y₂，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式整體代入即可求出線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：把直線方程與拋物線方程聯(lián)立得

y2=4x y=x-2

，
消去y得到x²-8x+4=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂=8，則y₁+y₂=x₁+x₂-4=4
中點(diǎn)坐標(biāo)為（

x1+x2

2

，

y1+y2

2

）=（4，2）
故答案為：（4，2）

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生會(huì)求直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)，靈活運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系及中點(diǎn)坐標(biāo)公式化簡(jiǎn)求值．