已知橢圓的焦點(diǎn)是F1（0，-1）和F2（0，1），離心率e=，
（I）求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P在此橢圓上，且有|PF1|-|PF2|=1，求∠F1PF2的余弦值．
【答案】分析：（I）根據(jù)題意可得：c=1，，解得a=2，b=，進(jìn)而寫(xiě)出橢圓的方程．
（Ⅱ）由橢圓的定義得：|PF1|+|PF2|=2a=4，結(jié)合題意可得：|PF1|=，|PF2|=，再根據(jù)余弦定理求出答案即可．
解答：解：（I）由已知可設(shè)橢圓的方程為：+=1（a＞b＞0），…（2分）
由條件知c=1，，
解得a=2，…（4分）
所以b2=a2-c2=3．…（5分）
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程方程為…（6分）
（Ⅱ）因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓上，
 所以|PF1|+|PF2|=2a=4；…（8分）
又因?yàn)閨PF1|-|PF2|=1，解得|PF1|=，|PF2|=，…（10分）
在△ABC中，=，

所以∠F1PF2的余弦值為．    …（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓的定義與橢圓的性質(zhì)，以及余弦定理．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

3、已知橢圓的焦點(diǎn)是F1、F2，P是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果延長(zhǎng)F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是（　�。�

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7、已知橢圓的焦點(diǎn)是F1、F2，P是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F2向∠F1PF2的外角平分線作垂線，垂足為M，則點(diǎn)M的軌跡是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的焦點(diǎn)是F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），P為橢圓上一點(diǎn)，且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中項(xiàng)．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求△PF1F2面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的焦點(diǎn)是F1（0，-1）和F2（0，1），離心率e=
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，
（I）求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P在此橢圓上，且有|PF1|-|PF2|=1，求∠F1PF2的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的焦點(diǎn)是F1，F(xiàn)2，P是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果延長(zhǎng)F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是（　�。�
A、橢圓B、雙曲線的一支C、拋物線D、圓

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