市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)人員對(duì)過(guò)去幾年某商品的價(jià)格及銷(xiāo)售數(shù)量的關(guān)系作數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)有如下規(guī)律:該商品的價(jià)格每上漲x%(x>0),銷(xiāo)售數(shù)量就減少kx%(其中k為正常數(shù)),目前該商品定價(jià)為每個(gè)a元,統(tǒng)計(jì)其銷(xiāo)售數(shù)量為b個(gè).

(1)k=時(shí),該商品的價(jià)格上漲多少,就能使銷(xiāo)售的總金額達(dá)到最大?

(2)在適當(dāng)?shù)臐q價(jià)過(guò)程中,求使銷(xiāo)售總金額不斷增加時(shí)k的取值范圍.

答案:
解析:

  解:依題意,價(jià)格上漲x%后,銷(xiāo)售總金額為:

  解:依題意,價(jià)格上漲x%后,銷(xiāo)售總金額為:

  y=a(1+x%)·b(1-kx%)=[-kx2+100(1-k)x+10000].

  其中0<x<

  (1)取k=,y=[-x2+50x+10000]

  ∴x=50,即商品價(jià)格上漲50%時(shí).y最大為ab.

  (2)因?yàn)閥=[-kx2+100(1-k)x+10000],其中k>0,

  ∴此二次函數(shù)開(kāi)口向下,對(duì)稱(chēng)軸x=

  在適當(dāng)漲價(jià)過(guò)程中,銷(xiāo)售總金額不斷增加,即要求此函數(shù)當(dāng)自變量x在{x|x>0}的一個(gè)子集內(nèi)增大時(shí),y也增大,所以>0.

  解得:0<k<1.


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