Question

若定義運算a⊕b=

b，a＜b a，a≥b

，則函數(shù)f（x）=log₂x⊕log

1

2

x的值域是（　�。�

A．[0，+∞）

B．（0，1]

C．[1，+∞）

D．R

Answer 1

分析：先由定義確定函數(shù)f（x）的解析式，再根據(jù)函數(shù)的定義域和單調(diào)性求函數(shù)的值域

解答：解：令log2x＜log

1

2

x，即log₂x＜-log₂x
∴2log₂x＜0
∴0＜x＜1
令log2x≥log

1

2

x，即log₂x≥-log₂x
∴2log₂x≥0
∴x≥1
又∵a⊕b=

ba＜b aa≥b

∴f(x)=

log 1 2 x  ，0＜x＜1 log2x   ，x≥1

當(dāng)0＜x＜1時，函數(shù)f(x)=log

1

2

x單調(diào)遞減，∴此時f（x）∈（0，+∞）
當(dāng)x≥1時，函數(shù)f（x）=log₂x單調(diào)遞增，∴此時f（x）∈[0，+∞）
∴函數(shù)f（x）的值域為[0，+∞）
故選A

點評：本題考查解對數(shù)不等式以及對數(shù)函數(shù)的值域，求對數(shù)函數(shù)的值域要注意函數(shù)的單調(diào)性．屬簡單題