Question

在赤道平面上，我們選取地球球心O為極點(diǎn)，以O(shè)為端點(diǎn)且與零子午線相交的射線Ox為極軸，建立坐標(biāo)系.有A、B兩個(gè)城市，它們的球坐標(biāo)分別為A(R,,)、B(R,,).飛機(jī)應(yīng)該走怎樣的航線最快，所走的路程有多遠(yuǎn)？

Answer 1

思路分析：根據(jù)A、B兩地的球坐標(biāo)找到地球的半徑,緯度,經(jīng)度,當(dāng)飛機(jī)走AB兩地的大圓時(shí),飛機(jī)最快,所走的路程實(shí)際上是過(guò)A,B兩地的球面距離.

解：如圖所示,因?yàn)锳(R,,),B(R,,),

可知∠AOO₁=∠O₁OB=,

∴∠O₁AO=∠O₁BO=.

又∠EOC=,∠EOD=,

∴∠COD=-=.

∴∠COD=∠AO₁B=.

在Rt△OO₁B中,∠O₁BO=,OB=R,∴O₁B=O₁A=R.

∵∠AO₁B=,∴AB=R.

在△AOB中,AB=OB=OA=R,∴∠AOB=.

∴經(jīng)過(guò)A、B兩地的球面距離為R.

走經(jīng)過(guò)A、B兩地的大圓,飛機(jī)航線最短,其距離為R.