(09年湖南十二校文)(13分)
設(shè)函數(shù) (>0)
(Ⅰ)若在時,有極值,求的單調(diào)區(qū)間。
(Ⅱ)證明:的圖像上存在著與直線垂直的切線。
(Ⅲ)若在處取得極值,且,求b的取值范圍。解析:(Ⅰ)
由題意可知 即 ……………1分
解得 舍去) ………………2分
此時,
令>0得>1或<1
<0得 1<<1 ………………………3分
所以的遞增區(qū)間為(∞,1)、(1,+∞)
遞減區(qū)間為(1,1) ………………………4分
(Ⅱ)證明:①當(dāng)時,直線,則圖像上與垂直的切線斜率為0.
令>0恒成立,方程有解。 …………5分
②當(dāng)時,直線的斜率為,則與垂直的切線斜率為
令即
>0恒成立,方程有解。
綜上所述:的圖像上存在著與垂直的直線。 ……………7分
(Ⅲ)由題意可知,為的兩根
………8分
從而 ……………………………9分
由得 0< …………………………………10分
設(shè)
令則 ……………………………………11分
故在遞增,遞減, 從而在上的極大值為
即最大值為,且最小值為0,則
所以b的取值范圍為 …………………………13分科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(09年湖南十二校文)(13分)
對于數(shù)列定義數(shù)列為的“和數(shù)列”
(1)若的“和數(shù)列”的通項為2n+1,,求,并寫出的通項公式。(不必證明)
(2)若的“和數(shù)列”的通項為,數(shù)列滿足,求
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(09年湖南十二校文)(12分)某高等學(xué)校自愿獻血的50位學(xué)生的血型分布的情況如下表:
血型 | A | B | AB | O |
人數(shù) | 20 | 10 | 5 | 15 |
(Ⅰ)從這50位學(xué)生中隨機選出2人,求這2人血型都為A型的概率;
(Ⅱ)從這50位學(xué)生中隨機選出2人,求這2人血型相同的概率;查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(09年湖南十二校文)對于區(qū)間上有意義的兩個函數(shù)與,如果對于區(qū)間中的任意數(shù)均有,則稱函數(shù)與在區(qū)間上是密切函數(shù),稱為密切區(qū)間.若與在某個區(qū)間上是“密切函數(shù)”,則它的一個密切區(qū)間可能是( )
A. B. C. D.查看答案和解析>>
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