定義：如果函數(shù)y=f（x）（x∈D）滿足（1）f（x）在D上是單調(diào)函數(shù)；（2）存在閉區(qū)間|a，b|⊆D，使f（x）在區(qū)間[a，b]上值域也是[a，b]，則稱f（x）為閉函數(shù)，則下列函數(shù)：
（1）f（x）=x2+2x，x∈[-1，+∞）；（2）f（x）=x3，x∈[-2，3]；（3）f（x）=lgx，x∈[1，+∝）
其中是閉函數(shù)的是
（1）（2）
（1）（2）
．（只填序號）
分析：利用閉函數(shù)的定義，對于（1）（2）（3）單調(diào)性顯然，關(guān)鍵是找出閉區(qū)間，使得結(jié)論成立．
解答：解：（1）f（x）=（x+1）2-1，對稱軸為x=-1，存在閉區(qū)間[-1，1]，顯然滿足，故是閉函數(shù)；（2）f（x）=x3，在x∈[-2，3]上是單調(diào)增函數(shù)．存在閉區(qū)間[-1，1]，故是閉函數(shù)；（3）f（x）=lgx，x∈[1，+∝）是單調(diào)增函數(shù)，由于x=lgx有且只有一解，故不滿足存在閉區(qū)間|a，b|⊆D，使f（x）在區(qū)間[a，b]上值域也是[a，b]
故答案是：（1）（2）
點評：這是個知識遷移題，這類問題一般是考查學(xué)生的類比猜想能力、探索問題的能力．這類問題是近年高考命題的一個亮點，很能考查學(xué)生的分析問題、探索問題的潛在的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：如果函數(shù)y=f（x）在定義域內(nèi)給定區(qū)間[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），滿足f(x0)=
f(b)-f(a)b-a
，則稱函數(shù)y=f（x）是[a，b]上的“平均值函數(shù)”，x0是它的一個均值點．如y=x4是[-1，1]上的平均值函數(shù)，0就是它的均值點．現(xiàn)有函數(shù)f（x）=-x2+mx+1是區(qū)間[-1，1]上的平均值函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：如果函數(shù)y=f（x）在定義域內(nèi)給定區(qū)間[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），滿足f（x0）=
f(b)-f(a)b-a
，則稱函數(shù)y=f（x）是[a，b]上的“平均值函數(shù)”，x0是它的一個均值點．如y=x4是[-1，1]上的平均值函數(shù)，0就是它的均值點．
（1）判斷函數(shù)f（x）=-x2+4x在區(qū)間[0，9]上是否為平均值函數(shù)？若是，求出它的均值點；若不是，請說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）=-x2+mx+1是區(qū)間[-1，1]上的平均值函數(shù)，試確定實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），滿足f(x0)=
f(b)-f(a)b-a
，則稱x0是函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的一個均值點．已知函數(shù)f（x）=-x2+mx+1在區(qū)間[-1，1]上存在均值點，則實數(shù)m的取值范圍是
（0，2）
（0，2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

定義：如果函數(shù)y=f（x）在定義域內(nèi)給定區(qū)間[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），滿足f（x0）=數(shù)學(xué)公式，則稱函數(shù)y=f（x）是[a，b]上的“平均值函數(shù)”，x0是它的一個均值點．如y=x4是[-1，1]上的平均值函數(shù)，0就是它的均值點．
（1）判斷函數(shù)f（x）=-x2+4x在區(qū)間[0，9]上是否為平均值函數(shù)？若是，求出它的均值點；若不是，請說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）=-x2+mx+1是區(qū)間[-1，1]上的平均值函數(shù)，試確定實數(shù)m的取值范圍．

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