Question

設(shè)a，b，c為三條不同直線，α，β，γ為三個(gè)不同平面，下列四個(gè)命題中的真命題是

④

（寫出所有真命題的序號(hào)）
①．若α⊥β，β⊥γ，則α∥γ                ②若a⊥b，b⊥c，則a∥c或a⊥c
③若a?α，b、c?β，a⊥b，a⊥c，則α⊥β   ④若a⊥α，b?β，a∥b，則α⊥β

Answer 1

分析：由面面垂直的幾何特征，我們可判斷①的真假；由線面垂直的幾何特征，我們可以判斷②的真假；根據(jù)線面垂直的判定定理，我們可以判斷③的真假；根據(jù)線面垂直的第二判定定理，及面面垂直的判定定理，我們可以判斷④的真假，進(jìn)而得到答案．

解答：解：①中，若α⊥β，β⊥γ，則α與γ可能平行也可能相交，故①為假命題；
②若a⊥b，b⊥c，則a與c可能平行也可能相交也可能異面，故②為假命題；
③若a?α，b、c?β，a⊥b，a⊥c，若b與c相交，則α⊥β，故③為假命題；
④若a⊥α，a∥b，則b⊥α，又由b?β，則α⊥β，故④為真命題
故答案為：④

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面的基本性質(zhì)及推論，熟練掌握空間直線與直線，直線與平面，平面與平面不同位置關(guān)系的定義，判定，性質(zhì)及幾何特征是解答本題的關(guān)鍵．