設(shè)f(x)＝ax＋b同時滿足條件f(0)＝2和對任意x∈R都有f(x＋1)＝2f(x)－1成立．

(1)求f(x)的解析式；

(2)設(shè)函數(shù)g(x)的定義域為[1，4]，且在定義域內(nèi)g(x)＝f(x)－1，且函數(shù)h(x)的圖象與g(x)的圖象關(guān)于直線y＝x對稱，求h(x)；

(3)求函數(shù)y＝g(x)＋h(x)的值域．

答案：
解析：

　　解(1)由f(0)＝1得b＝1，1分

　　由f(x＋1)＝2f(x)－1得ax(a－2)＝0　3分

　　由于ax＞0得a＝2，所以f(x)＝2x＋1　4分

　　(2)由題意知x∈[1，4]時g(x)＝f(x)－1＝2x，5分

　　由于函數(shù)h(x)的圖象與g(x)的圖象關(guān)于直線y＝x對稱，

　　所以h(x)＝log2x(x∈[2，16])　8分

　　(3)由已知可得y＝2x＋log2x，且兩個函數(shù)的公共定義域是[2，4]，

　　所以函數(shù)y＝2x＋log2x(x∈[2，4])　10分

　　由于函數(shù)g(x)，h(x)在區(qū)間[2，4]上均為單調(diào)遞增　11分

　　因此當(dāng)x＝2時，y＝5，當(dāng)x＝4時，y＝18　13分

　　所以函數(shù)y＝g(x)＋h(x)的值域為[5，18]　14分


練習(xí)冊系列答案
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設(shè)函數(shù)f(x)＝ax－b(a＞0，且a≠1)的圖象過點(1，2)，其反函數(shù)的圖象過點(8，2)，則a＋b的值等于

[　　]

A．3

B．4

C．5

D．6

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解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

設(shè)f(x)＝ax＋b，a≠0，Sn＝f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(n)，若f(3)＝5，且f(1)，f(2)，f(5)成等比數(shù)列，求Sn．

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