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直線l與拋物線y2=2px（p＞0）交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩不同點：命題s：y1y2=-p2；命題t：直線l過拋物線的焦點，則s是t的


  1. A.
    充分不必要條件
  2. B.
    必要不充分條件
  3. C.
    既不充分也不必要條件
  4. D.
    充要條件
D
分析：根據直線過焦點，寫出直線的方程，根據根和系數的關系得到結果，同理可以得到直線過拋物線的焦點．
解答：經過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩不同點
焦點坐標（，0）
設直線為x-=ky
y=k（x-）
分別代入A（x1，y1），B（x2，y2）
得到兩個分別關于x，y的一元二次方程，
用韋達定理得y 1y 2=-p2
故s是t的充分條件，
同理可以得到s是t的必要條件，
故s是t的充要條件，
故選D．
點評：本題考查充要條件問題，解題的關鍵是直線與拋物線之間的關系，利用方程聯立得到方程，根據根和系數的關系得到結論．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xoy中，直線l與拋物線y2=4x相交于不同的A、B兩點．
（Ⅰ）如果直線l過拋物線的焦點，求
OA
•
OB
的值；
（Ⅱ）如果
OA
•
OB
=-4，證明直線l必過一定點，并求出該定點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

直線l與拋物線y2=4x交于兩點A、B，O為原點，且
OA
•
OB
=-4
（1）求證：直線l恒過一定點；
（2）若4
6
≤|AB|≤4
30
，求直線l的斜率k的取值范圍；
（3）設拋物線的焦點為F，∠AFB=θ，試問θ角能否等于120°？若能，求出相應的直線l的方程；若不能，請說明理由．

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過點M（1，4）作直線l與拋物線y2=8x只有一個公共點，這樣的直線有（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

直線l與拋物線y2=2x相交于A、B兩點，O為拋物線的頂點，若OA⊥OB．則直線l過定點
（2，0）
（2，0）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•綿陽二模）直線l與拋物線y2=4x交于A，B兩點；線段AB中點為（
5
2
，1），則直線l的方程為（　�。�

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