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正方體ABCD-A1B1C1D1中，二面角A-BD1-A1的度數是
 
．
分析：設正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，以A為坐標原點，AB，AD，AA1方向分別為x，y，z軸正方向建立空間坐標系，結合正方體的幾何特征，我們易求出平面ABD1與平面BD1A1的法向量的坐標，代入向量夾角公式，即可求出二面角A-BD1-A1的度數．
解答：解：以A為坐標原點，AB，AD，AA1方向分別為x，y，z軸正方向建立空間坐標系
根據正方體的結構特征，設正方體的棱長為1，我們易得：
AB1
=（1，0，1）即為平面ABD1的一個法向量
DA1
=（0，-1，1）即為平面BD1A1的一個法向量
設二面角A-BD1-A1的度數θ
則cosθ=
AB1
•
DA1
|
AB1
|•|
DA1
|
=
1
2

則θ=60°
故答案為：60°
點評：本題考查的知識點是二面角的平面角及求法，其中建立空間坐標系，將二面角問題轉化為空間向量問題是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
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正方體ABCD-A1B1C1D1的各頂點均在半徑為1的球面上，則四面體A1-ABC的體積等于
 
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如圖是從上下底面處在水平狀態(tài)下的棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中分離出來的：
（1）試判斷A1是否在平面B1CD內；（回答是與否）
（2）求異面直線B1D1與C1D所成的角；
（3）如果用圖示中這樣一個裝置來盛水，那么最多可以盛多少體積的水．

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已知邊長為6的正方體ABCD-A1B1C1D1，E，F(xiàn)為AD、CD上靠近D的三等分點，H為BB1上靠近B的三等分點，G是EF的中點．
（1）求A1H與平面EFH所成角的正弦值；
（2）設點P在線段GH上，
GP
GH
=λ，試確定λ的值，使得二面角P-C1B1-A1的余弦值為
10
10
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如圖所示，在棱長為2cm的正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1B1的中點是P，過點A1作出與截面PBC1平行的截面，簡單證明截面形狀，并求該截面的面積．

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如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是棱AB的中點，過A1，M，C三點的平面與CD所成角正弦值（　�。�

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