Question

若2^m+4ⁿ＜2

2

，則點(diǎn)（m，n）必在（　�。�

• A、直線x+y=1的左下方
• B、直線x+y=1的右上方
• C、直線x+2y=1的左下方
• D、直線x+2y=1的右上方

Answer 1

分析：利用基本不等式得2^m+4ⁿ≥2

2m+2n

，再結(jié)合題意并化簡2^m+2n＜2，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解此不等式，再解集轉(zhuǎn)化為幾何意義．

解答：解：由基本不等式得，2^m+4ⁿ=2^m+2²ⁿ≥2

2m•22n

=2

2m+2n

∵2^m+4ⁿ＜2

2

，∴2

2m+2n

＜2

2

，∴

2m+2n

＜

2

，
則2^m+2n＜2，又因y=2^x在定義域上遞增，則m+2n＜1，
∴點(diǎn)（m，n）必在直線x+2y=1的左下方．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查了基本不等式的應(yīng)用，結(jié)合題意列出含有指數(shù)不等式，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解，還得判斷出與選項(xiàng)中直線的位置關(guān)系．