Question

現(xiàn)有甲乙兩船，其中甲船在某島B的正南方A處，A與B相距7公里，甲船自A處以4公里/小時(shí)的速度向北方向航行，同時(shí)乙船以6公里/小時(shí)的速度自B島出發(fā)，向北60°西方向航行，問

30

分鐘后兩船相距最近．

Answer 1

分析：設(shè)經(jīng)過x小時(shí)距離最小，然后分別表示出甲乙距離B島的距離，再由余弦定理表示出兩船的距離，最后根據(jù)二次函數(shù)求最值的方法可得到答案．

解答：解：假設(shè)經(jīng)過x小時(shí)兩船相距最近，甲乙分別行至C，D如圖示
可知BC=7-4x，BD=6x，∠CBD=120°
CD²=BC²+BD²-2BC×BD×cosCBD=（7-4x）²+36x²+2×（7-4x）×6x×

1

2

=28x²-28x+49，
當(dāng)x=

1

2

小時(shí)即 30分鐘時(shí)距離最小
故答案為：30．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查已知三角函數(shù)模型的應(yīng)用問題、余弦定理的應(yīng)用，關(guān)鍵在于畫出圖象．屬基礎(chǔ)題．