數(shù)列{an}滿足a1=2，a1+a2+a3=12，且an-2an+1+an+2=0，求數(shù)列{an}的前20項(xiàng)和．
考點(diǎn)：數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由an-2an+1+an+2=0，推導(dǎo)出數(shù)列{an}是等差數(shù)列，由此能求出數(shù)列{an}的前20項(xiàng)和．
解答： 解：∵an-2an+1+an+2=0，
∴an+an+2=2an+1，
∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，
∵a1=2，a1+a2+a3=12，
∴3a2=12，解得a2=4，
∴d=a2-a1=4-2=2，
∴數(shù)列{an}的前20項(xiàng)和：
S20=20×2+
20×19
2
×2=420．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的前20項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意等差數(shù)列的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，CD⊥平面PAD，BC∥AD，PA=PD，O，E分別為AD，PC的中點(diǎn)，PO=AD=2BC=2CD．
（Ⅰ）求證：AB⊥DE；
（Ⅱ）求二面角A-PC-O的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥面ABCD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，對(duì)角線AC與BD相交于O，且PD=a，E為棱PC的中點(diǎn)．
（1）求證：PA∥面BED；
（2）求證：AC⊥面PBD；
（3）求直線PA與面PBD所成的角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα=
4
3
7
，cos（β-α）=
13
14
，且0＜α＜β＜
π
2
．
（1）求tan2α值；
（2）求cosβ值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四邊形ABCD中，DA⊥平面ABC，∠ABC=90°，AE⊥CD，AF⊥DB，求證：
（1）EF⊥DC；
（2）平面DBC⊥平面AEF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某統(tǒng)計(jì)部門用“10分制”調(diào)查一社區(qū)人們對(duì)物業(yè)管理的“滿意度”．現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取16名，以下莖葉圖記錄了他們的“滿意度”分?jǐn)?shù)（以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉）：
（Ⅰ）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；
（Ⅱ）若幸福度不低于9.5分，則稱該人的“滿意度”為“極滿意”．
（i）求從這16人中隨機(jī)選取3人，至多有1人是“極滿意”的概率；
（ii）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個(gè)社區(qū)的總體數(shù)據(jù)，若從該社區(qū)（人數(shù)很多）任選3人，記ξ表示“極滿意”的人數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x≥1，y≥1，求證：x2y+xy2+1≤x2y2+x+y．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若tanα=-
1
2
，則
1
2sinαcosα-sin2α
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)x∈R時(shí)，一元二次不等式x2-kx+1＞0恒成立，則k的取值范圍是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案