如圖所示，多面體ABCDS中，面為矩形，SD⊥AD，SD⊥AB，且，，M、N分別為AB、CD中點(diǎn).

  

（Ⅰ）求證：SM⊥AN；

   （Ⅱ）求二面角A―SC―D的余弦值；

   （Ⅲ）若AB=，求點(diǎn)D到平面ASC的距離.

解：（I）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AD=1，

則A(0,1,0),N(0,0,1),S(,0,0),M(0,1,1),C(0,0,2)

,

 

∴SM⊥SM

   （Ⅱ）設(shè)平面SAS的法向量為，，=(0,-1,2)

則            

  又平面SDC的一個(gè)法向量

設(shè)二面角A－SC－D的平面角為θ，

則　

∴二面角A－SC－D的余弦值為

   （Ⅲ）∵　平面ASC法向量為

∴D到平面ASC的距離

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示的多面體，它的正視圖為直角三角形，側(cè)視圖為矩形，俯視圖為直角梯形（尺寸如圖所示）
精英家教網(wǎng)
（1）求證：AE∥平面DCF；
（2）當(dāng)AB的長(zhǎng)為
92
，∠CEF=90°時(shí)，求二面角A-EF-C的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)在如圖所示的多面體中，已知正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直，EC⊥AC，EF∥AC，AB=
2
，EF=EC=1，
（1）求證：平面BEF⊥平面DEF；
（2）求二面角A-BF-E的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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（1）求證：AB∥平面DEG；
（2）求證：BD⊥EG；
（3）求二面角C-DF-E的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•聊城二模）如圖所示的多面體，它的正視圖為直角三角形，側(cè)視圖為矩形，俯視圖為直角梯形（尺寸如圖所示）

（1）求證：AE∥平面DCF；
（2）若M是AE的中點(diǎn)，AB=3，∠CEF=90°，求證：平面AEF⊥平面BMC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，多面體EF-ABCD中，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥DC，∠ABC=60°，F(xiàn)C⊥平面ABCD，正△ADE⊥平面ABCD，FC=2DC=6，AD=2
3
，H為AD中點(diǎn)．
（1）求證：BC⊥平面EFCH；
（2）求二面角H-BF-C的平面角的余弦值．

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