Question

二次函數(shù)y=-x²+4x+12的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)．
（1）A、B之間的距離是多少？
（2）設(shè)C是AB弧上任一點(diǎn)，則△ABC的面積最大值是多少？

Answer 1

分析：（1）令二次函數(shù)y=-x²+4x+12=0，可求出圖象與x軸點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，結(jié)合數(shù)軸上兩點(diǎn)距離定義，可得答案．
（2）若C是AB弧上任一點(diǎn)，則△ABC的面積最大時(shí)，過(guò)C點(diǎn)的切線與x軸平行，則C此時(shí)為函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，代入三角形面積公式，可得答案．

解答：解：（1）令y=-x²+4x+12=0
則x=6，或x=-2
則A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-2，0）點(diǎn)和（6，0）點(diǎn)
則A、B之間的距離|AB|=|-2-6|=8
（2）∵C是AB弧上任一點(diǎn)，設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），則-2＜x＜6
若△ABC的面積最大
則y′|_x=-2x+4=0
解得x=2，此時(shí)y=16
此時(shí)△ABC的底為8，高為16
故△ABC的面積最大值是

1

2

×8×16=64

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)，二次方程之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵．