設(shè)A，B，C是△ABC三個(gè)內(nèi)角，且tanA，tanB是方程3x2﹣5x+1=0的兩個(gè)實(shí)根，那么△ABC是（　�。�

　

A．

鈍角三角形

B．

銳角三角形

C．

等腰直角三角形

D．

以上均有可能

考點(diǎn)：

一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．

分析：

首先分析題目tanA，tanB是方程3x2﹣5x+1=0的兩個(gè)實(shí)根，可以猜想到用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系求解，然后根據(jù)C=π﹣（A+B）求得tanc，判斷角的大小，即可得到答案．

解答：

解：因?yàn)閠anA，tanB是方程3x2﹣5x+1=0的兩個(gè)實(shí)根

由韋達(dá)定理可得到：tanA+tanB=與  tanAtanB=＞0

又因?yàn)镃=π﹣（A+B），兩邊去=取正切得到

tanC=＜0

故C為鈍角，即三角形為鈍角三角形．

故選A．

點(diǎn)評(píng)：

此題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，其中涉及到同角三角函數(shù)的正切關(guān)系式，屬于綜合性試題，計(jì)算量小為中檔題目．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)A，B，C是半徑為1的圓上三點(diǎn)，若AB=
3
，則
AB
•
AC
的最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)
a
，
b
，
c
是互不共線(xiàn)的非零向量，給出下列命題：①(
a
•
b
)2≤|
a
|2|
b
|2；②(
a
•
b
)2=
a
2•
b
2；③若|3
a
+2
b
|=|3
a
-2
b
|，則
a
與
b
垂直；④在等邊△ABC中，
AB
與
BC
的夾角為60°，上述命題中正確命題個(gè)數(shù)為（　�。�
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•眉山一模）設(shè)函數(shù)f（x）對(duì)其定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x1與x2都有f(
x1+x2
2
)≥
f(x1)+f(x2)
2
，則稱(chēng)函數(shù)f（x）為上凸函數(shù)． 若函數(shù)f（x）為上凸函數(shù)，則對(duì)定義域內(nèi)任意x1、x2、x3，…，xn都有f(
x1+x2+…+xn
n
)≥
f(x1)+f(x2)+…+f(xn)
n
（當(dāng)x1=x2=x3=…=xn時(shí)等號(hào)成立），稱(chēng)此不等式為琴生不等式，現(xiàn)有下列命題：
①f（x）=lnx（x＞0）是上凸函數(shù)；
②二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）是上凸函數(shù)的充要條件是a＞0；
③f（x）是上凸函數(shù)，若A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是f（x）圖象上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上，且
AC
=λ
CB
，則f(
x1+λx2
1+λ
)≥
f(x1)+λf(x2)
1+λ
；
④設(shè)A，B，C是一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角，則sinA+sinB+sinC的最大值是
3
3
2
．
其中，正確命題的序號(hào)是
①③④
①③④
（寫(xiě)出所有你認(rèn)為正確命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•成都一模）如圖，設(shè)A、B、C是球O面上的三點(diǎn)，我們把大圓的劣弧
BC
、
CA
、
AB
在球面上圍成的部分叫做球面三角形，記作球面三角形ABC，在球面三角形ABC中，OA=1，設(shè)
BC
=a，
CA
=b，
AB
=c，a，b．c∈(0，π)，二面角B-OA-C、
C-OB-A、A-OC-B的大小分別為α、β、γ，給出下列命題：
①若α=β=γ=
π
2
，則球面三角形ABC的面積為
π
2
；
②若a=b=c=
π
3
，則四面體OABC的側(cè)面積為
π
2
；
③圓弧
AB
在點(diǎn)A處的切線(xiàn)l1與圓弧
CA
在點(diǎn)A處的切線(xiàn)l2的夾角等于a；
④若a=b，則α=β．
其中你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)是
①②④
①②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•崇明縣一模）設(shè)a、b、c是互不相等的正數(shù)，則下列不等式中不恒成立的是（　�。�

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