Question

熱力公司為某生活小區(qū)鋪設暖氣管道，為減少熱量損耗，管道外表需要覆蓋保溫層，經(jīng)測算要覆蓋可使用20年的保溫層，每厘米厚的保溫層材料成本為2萬元，小區(qū)每年的熱量損耗費用w（單位：萬元）與保溫層厚度x（單位：cm）滿足關系：w（x）= （0≤x≤10）．若不加保溫層，每年熱量損耗費用5萬元，設保溫層費用與20年的熱量損耗費用之和為f（x）．
（1）求k的值及f（x）的表達式；
（2）問保溫層多厚時，總費用f（x）最小，并求最小值．

Answer 1

解：（1）由題意知：W（0）=5，K=5，f（x）=2x+ （0≤x≤10）．
（2）∵f（x）=（2x+1）+ ﹣1≥20﹣1=19，當且僅當2x+1= ，
即x=4.5時等號成立，
∴當保溫層為4.5cm時，總費用最小且為19萬元．