Question

已知x+y=12，xy=9，且x＜y，則

x 1 2 -y 1 2

x 1 2 +y 1 2

=

 

．

Answer 1

分析：由題設(shè)形式與條件的形式知，需要利用完全平方差公式與完全平方和公式構(gòu)造出題設(shè)中的分子與分母的形式，求值

解答：解：由題設(shè)0＜x＜y
∵xy=9，∴

xy

=3
∴x+y-2

xy

=(x

1

2

-y

1

2

)2=12-6=6
x+y+2

xy

=(x

1

2

+y

1

2

)2=12+6=18
∴x

1

2

-y

1

2

=-

6

，x

1

2

+y

1

2

=3

2

∴

x 1 2 -y 1 2

x 1 2 +y 1 2

=

- 6

3 2

=-

3

3

故答案為：-

3

3

點評：本題考查分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運(yùn)算及完全平方和公式與完全平方和公式，考查靈活運(yùn)用公式變形的能力，對答題者的觀察能力及湊形能力有較高的要求．