橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為，直線l：y=x+m過橢圓C的左焦點，且點(-3+，3-)關(guān)于直線l的對稱點在橢圓C上，則橢圓C的長軸為(    )

A．3            B．4              C．3                D．6

D

解析：∵∴

又∵y=x+m過橢圓左焦點，∴m=c，

即直線l為：y=x+c.

則過點(，)且垂直于y=x+c的直線為y=-x，∴點(，)關(guān)于直線l：y=x+c的對稱點為()，

則兩對稱點的中點坐標為

將其代入y=x+c得c=3，∴2a=.故選D.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，短軸的一個端點與左右焦點F1、F2組成一個正三角形，焦點到橢圓上的點的最短距離為
3
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點F2作直線l與橢圓C交于A、B兩點，線段AB的中點為M，求直線MF1的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知橢圓C的中心在原點，其一個焦點與拋物線y2=4
6
x的焦點相同，又橢圓C上有一點M（2，1），直線l平行于OM且與橢圓C交于A、B兩點，連MA、MB．
（1）求橢圓C的方程．
（2）當MA、MB與x軸所構(gòu)成的三角形是以x軸上所在線段為底邊的等腰三角形時，求直線l在y軸上截距的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)橢圓C的中心在原點，焦點在y軸上，離心率為
2
2
，其一個頂點的坐標是（1，0）．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）若斜率為2的直線l過橢圓C在y軸正半軸上的焦點，且與該橢圓交于A、B兩點，求AB的中點坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C的中心在原點，一個焦點為F1(0，
2
)，離心率為e=
2
2
，點P為第一象限內(nèi)橫坐標為1的橢圓C上的點，過點P作傾斜角互補的兩條不同的直線PA、PB分別交橢圓C于兩點A、B．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求△PAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•宜賓一模）已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為
1
2
，短軸長為4
3
．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）P（2，n），Q（2，-n）是橢圓C上兩個定點，A、B是橢圓C上位于直線PQ兩側(cè)的動點．
①若直線AB的斜率為
1
2
，求四邊形APBQ面積的最大值；
②當A、B兩點在橢圓上運動，且滿足∠APQ=∠BPQ時，直線AB的斜率是否為定值，說明理由．

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