Question

若f（x）=a+bsinx（b＜0）的最大值為

3

2

，最小值為-

1

2

，求：
（1）f（x）的解析式；
（2）在區(qū)間（0，2π）內(nèi)使f（x）=0的x值．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值,正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）根據(jù)函數(shù)的最值性質(zhì)，建立方程組求出a，b即可f（x）的解析式；
（2）根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，解方程即可．

解答： 解：（1）∵b＜0，
∴當(dāng)sinx=1時(shí)，函數(shù)取得最小值，當(dāng)sinx=-1時(shí)，函數(shù)取得最大值，
即

a+b=- 1 2 a-b= 3 2

，解得a=

1

2

，b=-1，
即f（x）=

1

2

-sinx．
（2）由f（x）=

1

2

-sinx=0得sinx=

1

2

，
則區(qū)間（0，2π）內(nèi)，x=

π

6

或

5π

6

．

點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解，根據(jù)三角函數(shù)的最值性質(zhì)建立方程組是解決本題的關(guān)鍵．