Question

設等比數列{a_n}為1，2，4，8，…，其前n項和為S_n，則

lim

n→∞

an

Sn

的值為（　　）

• A、0
• B、

  1

  2

• C、1
• D、2

Answer 1

分析：根據等比數列的性質知：Sn =

1×(1-2n)

1-2

=2n-1，a_n=2^n-1，由此可知

lim

n→∞

an

Sn

=

lim

n→∞

2n-1

2n-1

，進而計算可得答案．

解答：解：∵Sn =

1×(1-2n)

1-2

=2n-1，a_n=2^n-1，
∴

lim

n→∞

an

Sn

=

lim

n→∞

2n-1

2n-1

=

lim

n→∞

1 2 - 1 2n

1- 1 2n

=

1

2

.
故選B．

點評：本題考查等比數列的性質和數列的極限，解題時要注意公式的靈活運用．