（本小題滿分12分）
在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ABC=90°，BC=CC1，M、N分別為BB1、
A1C1的中點.
（1）求證：CB1⊥平面ABC1；
（2）求證：MN//平面ABC1.
詳見解析

試題分析：（1）根據(jù)直三棱柱的性質(zhì)，利用面面垂直性質(zhì)定理證出平面，得出．正方形中，對角線，由線面垂直的判定定理可證出平面；（2）取的中點，連，利用三角形中位線定理和平行四邊形的性質(zhì)，證出且，從而得到是平行四邊形，可得，結(jié)合線面平行判定定理即可證出面．
解：（1）在直三棱柱ABC—A1B1C1中，
側(cè)面BB1C1C⊥底面ABC，且側(cè)面BB1C1C∩底面ABC=BC，
∵∠ABC=90°，即AB⊥BC，
∴AB⊥平面BB1C­1  　　　　　　 　　      2分
∵CB1平面BB1C1C，∴AB⊥CB1.　　　     4分
∵，，∴是正方形，
∴，∴CB1⊥平面ABC1.       6分
（2）取AC1的中點F，連BF、NF.       7分
在△AA1C1中，N、F是中點，∴NFAA1，又∵BMAA1，∴EFBM，   8分
故四邊形BMNF是平行四邊形，∴MN//BF，    10分
而EF面ABC1，MN平面ABC1，∴MN//面ABC1 12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方體中，、分別為,中點。
（1）求異面直線與所成角的大小;
（2）求證：平面。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（2012•廣東）如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點E在線段PC上，PC⊥平面BDE．
（1）證明：BD⊥平面PAC；
（2）若PA=1，AD=2，求二面角B﹣PC﹣A的正切值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,AB=AD,∠BAD=90°,M,N,G分別是BD,BC,AB的中點,將等邊△BCD沿BD折疊到△BC′D的位置,使得AD⊥C′B.
(1)求證：平面GNM∥平面ADC′.
(2)求證：C′A⊥平面ABD.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（2013•浙江）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，∠ABC=120°，G為線段PC上的點．
（Ⅰ）證明：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若G是PC的中點，求DG與PAC所成的角的正切值；
（Ⅲ）若G滿足PC⊥面BGD，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直三棱柱中，，
為中點，上一點，且.
（1）當(dāng)時，求證：平面；
（2）若直線與平面所成的角為，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1,在直角梯形中,,,,點為中點.將沿折起,使平面平面,得到幾何體,如圖2所示.

（1）在上找一點,使平面;
（2）求點到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

[2013·廣東高考]設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面．下列命題中正確的是(　　)
A．若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥n
B．若α∥β，m?α，n?β，則m∥n
C．若m⊥n，m?α，n?β，則α⊥β
D．若m⊥α，m∥n，n∥β，則α⊥β

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知三條不重合的直線和兩個不重合的平面，下列命題正確的是（   ）
A．若，，則
B．若，，且，則
C．若，，則
D．若，，且，則

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案