Question

已知集合A={x|

(x+1)2(2-x)

4+x

≥0}，集合B={x|（x-a）（x-2a+1）≤0}
（1）求集合A；
（2）若A∪B=A，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）將

(x+1)2(2-x)

4+x

≥0轉(zhuǎn)化為：（x+1）²（x-2）（x+4）≤0且x≠4，從而可求集合A；
（2）由A∪B=A，可得B⊆A，對集合B的解集需根據(jù)2a-1與a的大小關(guān)系分類討論求其解集．

解答：解：（1）原式等價于（x+1）²（x-2）（x+4）≤0且x≠4，
∴A={x|-4＜x≤2}；
（2）解：∵A∪B=A，
∴B⊆A，
①當(dāng)2a-1＞a，即a＞1時，B=[a，2a-1]，
∴a＞-4且2a-1≤2，
∴1＜a≤

3

2

；
②當(dāng)2a-1＜a，即a＜1時，B=[2a-1，a]，
∴2a-1＞-4且a≤2，
∴-

3

2

＜a＜1．
③2a-1=a時，B={1}，滿足B⊆A，…（11分）
綜上所述：-

3

2

＜a≤

3

2

．…（12分）

點評：本題考查高次不等式的解法，難點在于對B的解集的確定（需分類討論），屬于中檔題．