Question

已知集合A={x||x-a|≤1}，B={x|x²-5x+4＞0}，且A∩B=∅，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：求出集合A中絕對值不等式的解集，確定出集合A，求出集合B中不等式的解集，確定出集合B，由兩集合的交集為空集，列出關于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范圍．

解答：解：由集合A中的不等式|x-a|≤1，解得：a-1≤x≤a+1，
∴A=[a-1，a+1]，
由集合B中的不等式x²-5x+4＞0，變形得：（x-1）（x-4）＞0，
解得：x＞4或x＜1，
∴B=（-∞，1）∪（4，+∞），
∵A∩B=∅，
∴a-1≥1且a+1≤4，
解得：2≤a≤3，
則實數a的范圍為[2，3]．

點評：此題考查了交集及其運算，以及空集，熟練掌握交集及空集的定義是解本題的關鍵．