Question

根據(jù)下列三視圖（如圖所示），則它的體積是（　�。�

• A．a³
• B．3a³
• C．

  a3

  3

• D．4a³

Answer 1

分析：分別取棱長為2a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱AB，BB₁，B₁C₁，C₁D₁，D₁D，DA的中點E，F(xiàn)，G，H，M，N，過平面EFGHMN截正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，所得到幾何體的三視圖就是如圖所示，由此能求出這個幾何體體積．

解答：解：分別取棱長為2a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱AB，BB₁，B₁C₁，C₁D₁，D₁D，DA
的中點E，F(xiàn)，G，H，M，N，
過平面EFGHMN截正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，
所得到幾何體的三視圖就是如圖所示，
故這個幾何體體積正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁體積的一半，
∴這個幾何體體積V=

1

2

×(2a)3=4a3．
故選D．

點評：本題考查幾何體的三視圖的應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．