已知a，b∈R+，且a + b =1，求證：3a + 3b < 4．

 

答案：
解析：

分析 此題中已知條件的結(jié)構(gòu)簡單，而求證的不等式結(jié)構(gòu)復雜，利用a + b =1 消元，將結(jié)論化為一元不等式后逐步化簡，尋求使其成立的充分條件．

證明：由于a + b =1，a，b∈R+．

3a + 3b < 4  3a + 31－a < 4

 (3a －1) (3a －3) < 0

 1< 3a < 3

 0 < a < 1 ．

而在 a，b∈R+，且a + b =1的條件下，0 < a < 1一定成立，故3a + 3 < 4成立．

 


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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b∈R，且a＞b，則下列不等式中恒成立的是（　�。�
A、a2＞b2
B、（
1
2
）a＜（
1
2
）b
C、lg（a-b）＞0
D、
a
b
＞1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b∈R，且a＞b，則下列不等式中成立的是（　�。�
A、
a
b
＞1
B、a2＞b2
C、lg（a-b）＞0
D、(
1
2
)a＜(
1
2
)b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b∈R，且ab＞0，則下列不等式不正確的是（　　）
A、|a+b|＞a-b
B、|a+b|＜|a|+|b|
C、2
ab
≤|a+b|
D、
b
a
+
a
b
≥2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a、b∈R+，且2a+b=3，則
3
a
+
2
b
的最小值為
8+4
3
3
8+4
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b∈R，且滿足
2a-b-2≤0
a-2b+2≥0
a+b-1≥0
，則S=
2a+b
a+b
的取值范圍為（　　）

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