Question

學(xué)習(xí)合情推理后，甲、乙兩位同學(xué)各舉了一個(gè)例子，甲：由“若三角形周長為l，面積為S，則其內(nèi)切圓半徑r=

2S

l

”類比可得“若三棱錐表面積為S，體積為V，則其內(nèi)切球半徑r=

3V

S

”；乙：由“若直角三角形兩直角邊長分別為a，b，則其外接圓半徑r=

a2+b2

2

”；類比可得“若三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直，側(cè)棱長分別為a、b、c，則其外接球半徑r=

a2+b2+c2

3

”．這兩位同學(xué)類比得出的結(jié)論（　　）

A．兩人都對(duì)

B．甲錯(cuò)、乙對(duì)

C．甲對(duì)、乙錯(cuò)

D．兩人都錯(cuò)

Answer 1

利用等面積與等體積法可推得甲同學(xué)類比的結(jié)論是正確的；
把三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐補(bǔ)成一個(gè)長方體，
則此三棱錐的外接球半徑等于長方體的外接球半徑，
可求得其半徑r=

a2+b2+c2

2

，
因此，乙同學(xué)類比的結(jié)論是錯(cuò)誤的．
故選C