Question

函數(shù)f（x）=x²-x+1在定義域[0，2]上的值域為：

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)二次的對稱軸及開口方向畫出二次函數(shù)f（x）=x²-x+1的簡圖，結(jié)合圖象，觀察函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性及最值點即可求得原函數(shù)的值域．

解答：解：∵函數(shù)f（x）=x²-x+1的對稱軸是：x=

1

2

，且開口向上，如圖，
∴函數(shù)f（x）=x²-x+1在定義域[0，2]上的最大值為：y_x=2=2²-2+1=3，
最小值為：yx=

1

2

=（

1

2

）²-

1

2

+1=

3

4

，
∴函數(shù)f（x）=x²-x+1在定義域[0，2]上的值域為[

3

4

，3]．
故答案為：[

3

4

，3]．

點評：本題考查二次函數(shù)的值域，屬于求二次函數(shù)的最值問題，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基本題．