已知兩條直線a,b和平面α,且a⊥b,a⊥α,則b與α的位置關(guān)系是(  )
分析:分b?α和b?α內(nèi)兩種情況討論,利用線線、線面的平行和垂直的判定和性質(zhì)定理即可得出.
解答:解:①如圖1,當(dāng)b?α?xí)r,∵a⊥α,∴a⊥b,滿足已知條件;
②如圖2,當(dāng)b?α?xí)r,b∥α.下面給出證明:
設(shè)a∩α=M,過直線a上除去點(diǎn)M以外的任意一點(diǎn)P作b∥b,
∵a⊥b,∴a⊥b
過點(diǎn)M與b作平面β,設(shè)β∩α=l,
∵a⊥α,∴a⊥l,
∴b∥l.
∴b∥l,
∵b?α,∴b∥α.
綜上可知:b?α或b∥α.
故選D.
點(diǎn)評(píng):熟練掌握線線、線面平行與垂直的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.
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已知兩條直線a,b和平面α,若b?α,則a∥b是a∥α的( )
A.充分但不必要條件
B.必要但不充分條件
C.充要條件
D.既不充分又不必要條件

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