已知橢圓：
x2
16
+
y2
12
=1，左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P為橢圓上一點(diǎn)，∠F1PF2=60°則△PF1F2的面積為
4
3
4
3
．
分析：依題意，在△F1PF2中，∠F1PF2=60°，|F1P|+|PF2|=2a=8，|F1F2|=4，利用余弦定理可求得|F1P|•|PF2|的值，從而可求得△PF1F2的面積．
解答：解：∵橢圓的方程為
x2
16
+
y2
12
=1，
∴a=4，b=2
3
，c=2．
又∵P為橢圓上一點(diǎn)，∠F1PF2=60°，F(xiàn)1、F2為左右焦點(diǎn)，
∴|F1P|+|PF2|=2a=8，|F1F2|=4，
∴|F1F2|2=(|PF1|+|PF2|)2-2|F1P||PF2|-2|F1P|•|PF2|cos60°
=64-3|F1P|•|PF2|
=16，
∴|F1P|•|PF2|=16．
∴S△PF1F2=
1
2
|F1P|•|PF2|sin60°
=
1
2
×16×
3
2

=4
3
．
故答案為：4
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查余弦定理的應(yīng)用與三角形的面積公式，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的兩焦點(diǎn)為F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0），P為橢圓上的一點(diǎn)，且|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項(xiàng)，該橢圓的方程是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓方程
x2
16
+
y2
12
=1，F(xiàn)是橢圓的左焦點(diǎn)，直線l為對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線，直線l與x軸交于P點(diǎn)，MN為橢圓的長(zhǎng)軸，過(guò)P點(diǎn)任作一條割線AB（如圖），則∠AFM與∠BFN的大小關(guān)系為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓：
x2
16
+
y2
4
=1的圖象上一點(diǎn)P到一焦點(diǎn)的距離是3，則到另一焦點(diǎn)的距離是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知橢圓：
x2
16
+
y2
12
=1，左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P為橢圓上一點(diǎn)，∠F1PF2=60°則△PF1F2的面積為_(kāi)_____．

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