x+y+z=1，則2x2+3y2+z2的最小值為（ ）
A．1
B．
C．
D．
【答案】分析：利用柯西不等式：（2x2+3y2+z2）×（++1 ）≥（x+y+z）2這個(gè)條件進(jìn)行證明．
解答：證明：∵（2x2+3y2+z2）×（ ++1 ）≥（x+y+z）2=1，
∴2x2+3y2+z2≥1×=，
故 2x2+3y2+z2的最小值為，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查用綜合法證明不等式、柯西不等式在函數(shù)極值中的應(yīng)用，關(guān)鍵是利用：（2x2+3y2+z2）×（ ++1 ）≥（x+y+z）2
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證明下列不等式：
（1）若x，y，z∈R，a，b，c∈R+，則
b+c
a
x2+
c+a
b
y2+
a+b
c
z2≥2（xy+yz+zx）
（2）若x，y，z∈R+，且x+y+z=xyz，則
y+z
x
+
z+x
y
+
x+y
z
≥2（
1
x
+
1
y
+
1
z
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

證明下列不等式:

(1)若x，y，z∈R，a，b，c∈R+，則z2≥2(xy+yz+zx)

(2)若x，y，z∈R+，且x+y+z=xyz，則≥2()

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

證明下列不等式：
（1）若x，y，z∈R，a，b，c∈R+，則數(shù)學(xué)公式z2≥2（xy+yz+zx）
（2）若x，y，z∈R+，且x+y+z=xyz，則數(shù)學(xué)公式≥2（數(shù)學(xué)公式）

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證明下列不等式：
（1）若x，y，z∈R，a，b，c∈R+，則x2+y2+z2≥2（xy+yz+zx）；
（2）若x，y，z∈R+，且x+y+z=xyz，則≥2（）。

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證明下列不等式：
（1）若x，y，z∈R，a，b，c∈R+，則z2≥2（xy+yz+zx）
（2）若x，y，z∈R+，且x+y+z=xyz，則≥2（）

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