向量數(shù)學(xué)公式，函數(shù)數(shù)學(xué)公式．
（1）指出函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)數(shù)學(xué)公式時，函數(shù)f（x）的最大值為數(shù)學(xué)公式，求函數(shù)f（x）的最小值并求此時的x的值．

解：（1）∵向量，
又∵函數(shù)
∴
∴f（x）的最小正周期是
其單調(diào)遞增區(qū)間是
（2）由，
∴當(dāng)時，

∴當(dāng)
，時，

分析：（1）由已知中向量，函數(shù)．由向量數(shù)量積公式，及輔助角公式，我們將函數(shù)f（x）的解析式化為正弦型函數(shù)的形式，進而根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，求出函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）已知中函數(shù)的解析式，結(jié)合正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合已知中當(dāng)時，函數(shù)f（x）的最大值為，我們易求出構(gòu)造關(guān)于參數(shù)t的方程，解方程求出t值，即可得到函數(shù)f（x）的最小值并求此時的x的值．
點評：本題考查的知識點是平面向量的數(shù)量積，輔助角公式，正弦函數(shù)的定義域、值域、最小正周期、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的最值，是向量和三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，求出正弦型函數(shù)的解析式，熟練掌握正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義在區(qū)間[x1，x2]上的函數(shù)y=f（x）的圖象為C，M是C上的任意一點，O為坐標原點，設(shè)向
量
OA
=（x1，f（x1）），
OB
=(x2，  f(x2))，
OM
=（x，y），當(dāng)實數(shù)λ滿足x=λ x1+（1-λ） x2時，記向量
ON
=λ
OA
+（1-λ）
OB
．定義“函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[x1，x2]上可在標準k下線性近似”是指“|
MN
|≤k恒成立”，其中k是一個確定的正數(shù)．
（1）設(shè)函數(shù) f（x）=x2在區(qū)間[0，1]上可在標準k下線性近似，求k的取值范圍；
（2）求證：函數(shù)g（x）=lnx在區(qū)間[em，em+1]（m∈R）上可在標準k=
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下線性近似．
（參考數(shù)據(jù)：e=2.718，ln（e-1）=0.541）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義域為[x1，x2]的函數(shù)y=f（x）的圖象為C，圖象的兩個端點分別為A、B，點O為坐標原點，點M是C上任意一點，向量
OA
=（x1，y1），
OB
=（x2，y2），
OM
=（x，y），滿足x=λx1+（1-λ）x2（0＜λ＜1），又有向量
ON
=λ
OA
+（1-λ）
OB
，現(xiàn)定義“函數(shù)y=f（x）在[x1，x2]上可在標準k下線性近似”是指|
MN
|≤k恒成立，其中k＞0，k為常數(shù)．根據(jù)上面的表述，給出下列結(jié)論：①A、B、N三點共線；②“函數(shù)y=5x2在[0，1]上可在標準1下線性近似”； ③“函數(shù)y=5x2在[0，1]上可在標準
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下線性近似”． 其中所有正確結(jié)論的序號為（　　）
A、①、②B、②、③
C、①、③D、①、②、③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義域在[x1，x2]的函數(shù)y=f（x）的圖象為C，C的端點分別為A、B，M是C上的任一點，向量
OA
=(x1，y1)，
OB
=(x2，y2)，
OM
=(x，y)，若x=λx1+（1-λ）x2，記向量
ON
=λ
OA
+(1-λ)
OB
，現(xiàn)定義“函數(shù)y=f（x）在[x1，x2]上可在標準K下線性近似”是指|
MN
|≤K恒成立，其中K是一個正數(shù)．
（1）證明：0≤λ≤1（2）；
（3）請你給出一個標準K的范圍，使得[0，1]上的函數(shù)y=x2（4）與y=x3（5）中有且只有一個可在標準K下線性近似．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•資陽三模）設(shè)定義域為[x1，x2]的函數(shù)y=f（x）的圖象為C，圖象的兩個端點分別為A、B，點O為坐標原點，點M是C上任意一點，向量
OA
=（x1，y1），
OB
=（x2，y2），
OM
=（x，y），滿足x=λx1+（1-λ）x2（0＜λ＜1），又有向量
ON
=λ
OA
+（1-λ）
OB
，現(xiàn)定義“函數(shù)y=f（x）在[x1，x2]上可在標準k下線性近似”是指|
MN
|≤k恒成立，其中k＞0，k為常數(shù)．根據(jù)上面的表述，給出下列結(jié)論：
①A、B、N三點共線；
②直線MN的方向向量可以為
a
=（0，1）；
③“函數(shù)y=5x2在[0，1]上可在標準1下線性近似”；
④“函數(shù)y=5x2在[0，1]上可在標準
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下線性近似”．
其中所有正確結(jié)論的番號為
①②④
①②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆甘肅省蘭州一中高三上學(xué)期期末考試理科數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設(shè)定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象為，是上的任意一點，為坐標原點，設(shè)向量=，，，當(dāng)實數(shù)λ滿足x="λ" x1+(1－λ) x2時，記向量=λ+(1－λ)．定義“函數(shù)在區(qū)間上可在標準下線性近似”是指 “恒成立”，其中是一個確定的正數(shù)．
（1）求證：三點共線;
（2）設(shè)函數(shù)在區(qū)間[0，1]上可在標準下線性近似，求的取值范圍；
（3）求證：函數(shù)在區(qū)間上可在標準下線性近似.
（參考數(shù)據(jù)：=2.718，）

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