Question

已知[1，3]是函數(shù)y=-x²+4ax的單調(diào)遞減區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A、(-∞，

  1

  2

  ]
• B、（-∞，1]
• C、[

  1

  2

  ，

  3

  2

  ]
• D、[

  3

  2

  ，+∞)

Answer 1

分析：分析函數(shù)f（x）=-x²+4ax的圖象的開口方向和對(duì)稱軸，進(jìn)而可分析出函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合已知構(gòu)造關(guān)于a的不等式，解不等式可得實(shí)數(shù)a的取值范圍

解答：解：函數(shù)f（x）=-x²+4ax的圖象是開口方向朝下，且以直線x=2a為對(duì)稱軸的拋物線
若[1，3]是函數(shù)y=-x²+4ax的單調(diào)遞減區(qū)間，
則1≥2a
解得：a≤

1

2

故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞，

1

2

]
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．