Question

若函數(shù)f（x）滿足f(

x

+1)=x+2

x

，則f（x）=

x²-1，x≥1

．

Answer 1

分析：函數(shù)f（x）滿足f(

x

+1)=x+2

x

，令

x

+1=t，t≥1，則

x

=t-1，所以f（t）=（t-1）²+2t=t²+1，由此能求出f（x）．

解答：解：∵函數(shù)f（x）滿足f(

x

+1)=x+2

x

，
令

x

+1=t，t≥1，則

x

=t-1，
∴f（t）=（t-1）²+2（t-1）=t²-1，
∴f（x）=x²-1，x≥1．
故答案為：x²-1，x≥1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的解析式的求法和常用方法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意求解析式常規(guī)方法的合理運(yùn)用．