Question

函數(shù)y=sin（πx+φ）（φ＞0）的部分圖象如圖所示，設(shè)P是圖象的最高點(diǎn)，A，B是圖象與x軸的交點(diǎn)，記∠APB=θ，則sin2θ的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由解析式求出函數(shù)的周期與最值，做出輔助線過(guò)p作PD⊥x軸于D，根據(jù)周期的大小看出直角三角形中直角邊的長(zhǎng)度，解出∠APD與∠BPD的正弦和余弦，利用兩角和與差公式求出sinθ，進(jìn)而求得sin2θ．
解答：解：函數(shù)y=sin（πx+φ）
∴T==2，
過(guò)p作PD⊥x軸于D，則AD是四分之一個(gè)周期，有AD=，DB=，DP=1，AP=
在直角三角形中有sin∠APD=，cos∠APD=；cos∠BPD=，sin∠BPD=
∴sinθ=sin（∠APD+∠BPD）==
cosθ=
∴sin2θ=2sinθcosθ=2×=
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的圖象的應(yīng)用與兩角和的正切函數(shù)公式的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是看出函數(shù)的周期，把要求正弦的角放到直角三角形中，利用三角函數(shù)的定義得到結(jié)果，本題是一個(gè)中檔題目．