Question

給出下列命題：
①在區(qū)間（0，+∞）上，函數(shù)y=x^-1，y=x

1

2

，y=（x-1）²，y=x³中有三個(gè)是增函數(shù)；
②若log_m3＜log_n3＜0，則0＜n＜m＜1；
③若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，則f（x-1）的圖象關(guān)于點(diǎn)A（1，0）對(duì)稱(chēng)；
④若函數(shù)f（x）=3^x-2x-3，則方程f（x）=0有2個(gè)實(shí)數(shù)根，
其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：根據(jù)冪函數(shù)的圖象性質(zhì)，判斷所給四個(gè)冪函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而判斷①的正確性；
根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象特征及關(guān)系，來(lái)判斷②是否正確；
利用奇函數(shù)的圖象性質(zhì)，用代入法求解對(duì)稱(chēng)中心，可判斷③的正確性；
利用函數(shù)y=3^x與y=2x+3圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，來(lái)判斷方程的解的個(gè)數(shù)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)可判斷④是否正確．

解答：解：對(duì)①在（0，+∞）上，只有函數(shù)y=x

1

2

，y=x³是增函數(shù)；∴①×；
根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì) 0＜m、n＜1，且n＜m，∴②√；
∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，圖象關(guān)于點(diǎn)O（0，0）對(duì)稱(chēng)，∴f（x-1）的圖象關(guān)于點(diǎn)A（1，0）對(duì)稱(chēng)；③√；
∵函數(shù)y=3^x與y=2x+3的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，∴方程f（x）=0有2個(gè)實(shí)數(shù)根，④√；
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題借助考查命題的真假判斷，主要考查冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)．