Question

已知極坐標(biāo)系的極點O與直角坐標(biāo)系的原點重合，極軸與x軸的正半軸重合，曲線與曲線C₂：，（t∈R）交于A，B兩點，則=    ．

Answer 1

【答案】分析：把兩個曲線的極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，聯(lián)立方程組，利用一元二次方程根與系數(shù)大關(guān)系求出x₁+x₂=12，x₁•x₂=16，再利用兩個向量的夾角公式求出結(jié)果．
解答：解：曲線即 ，
所以x-y=4，即y=x-4．
曲線C₂：，即，即y²=4x．
聯(lián)立，可得（x-4）²=4x，化簡得x²-12x+16=0，
設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則有 x₁+x₂=12，x₁•x₂=16．
又 =，
故 y₁y₂=（x₁-4）（x₂-4）=x₁x₂-4（x₁+x₂）+16=16-4×12+16=-16，故 x₁x₂+y₁y₂=16+（-16）=0，
故 =0，
∴，
故答案為 ．
點評：本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，把參數(shù)方程化為普通方程的方法，兩個向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，兩個向量夾角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．