設(shè)函數(shù)f（x）=x2+|x-a|（x∈R，a∈R）．
（1）討論f（x）的奇偶性；
（2）當(dāng)a=1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若f（x）＜10對x∈（-1，3）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
【答案】分析：（1）當(dāng)a=0時，f（x）為偶函數(shù)；當(dāng)a≠0時，f（x）為非奇非偶函數(shù)；
（2）a=1時，f（x）=x2+|x-1|=，再進行配方，利用函數(shù)的圖象，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）f（x）=x2+|x-a|＜10對x∈（-1，3）恒成立，等價于x2-10＜x-a＜10-x2，分離參數(shù)可得對x∈（-1，3）恒成立，從而可求實數(shù)a的取值范圍．
解答：解：（1）當(dāng)a=0時，f（x）為偶函數(shù)；當(dāng)a≠0時，f（x）為非奇非偶函數(shù)
（2）a=1時，f（x）=x2+|x-1|==
∴函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（-∞，），函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（，+∞）
（3）f（x）=x2+|x-a|＜10對x∈（-1，3）恒成立，等價于x2-10＜x-a＜10-x2，
等價于對x∈（-1，3）恒成立
∴2≤a≤4
點評：本題考查帶絕對值的函數(shù)，考查分類討論、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查恒成立問題，綜合性較強．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+|x-2|-1，x∈R．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）求函數(shù)f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2-ax+a+3，g（x）=ax-2a．若存在x0∈R，使得f（x0）＜0與g（x0）＜0同時成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+aln（x+1），a∈R．（注：(ln(x+1))′=
1x+1
）．
（1）討論f（x）的單調(diào)性．
（2）若f（x）有兩個極值點x1，x2，且x1＜x2，求f（x2）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2-mlnx，h（x）=x2-x+a．
（1）若曲線y=f（x）在x=1處的切線為y=x，求實數(shù)m的值；
（2）當(dāng)m=2時，若方程f（x）-h（x）=0在[1，3]上恰好有兩個不同的實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）是否存在實數(shù)m，使函數(shù)f（x）和函數(shù)h（x）在公共定義域上具有相同的單調(diào)性？若存在，求出m的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+x+aln（x+1），其中a≠0．
（1）若a=-6，求f（x）在[0，3]上的最值；
（2）若f（x）在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）求證：不等式ln
n+1
n
＞
n-1
n3
（n∈N*）恒成立．

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