Question

如圖，長方體物體E在雨中沿面P(面積為S)的垂直方向做勻速移動(dòng)，速度為v(v＞0)，雨速沿E移動(dòng)方向的分速度為c(c∈R)．E移動(dòng)時(shí)單位時(shí)間內(nèi)的淋雨量包括兩部分：①P或P的平行面(只有一個(gè)面淋雨)的淋雨量，假設(shè)其值與|v－c|×S成正比，比例系數(shù)為；②其他面的淋雨量之和，其值為.記y為E移動(dòng)過程中的總淋雨量．當(dāng)移動(dòng)距離d＝100，面積

S＝時(shí)，

(1)寫出y的表達(dá)式；

(2)設(shè)0＜v≤10,0＜c≤5，試根據(jù)c的不同取值范圍，確定移動(dòng)速度v，使總淋雨量y最少．

Answer 1

解析　(1)由題意知，E移動(dòng)時(shí)單位時(shí)間內(nèi)的淋雨量為

|v－c|＋，

故y＝＝(3|v－c|＋10)．

(2)由(1)知，

當(dāng)0＜v≤c時(shí)，y＝(3c－3v＋10)＝－15；

當(dāng)c＜v≤10時(shí)，y＝(3v－3c＋10)＝＋15.

故y＝

①當(dāng)0＜c≤時(shí)，y是關(guān)于v的減函數(shù)，

故當(dāng)v＝10時(shí)，y_min＝20－.

②當(dāng)＜c≤5時(shí)，在(0，c]上，y是關(guān)于v的減函數(shù)；在(c,10]上，y是關(guān)于v的增函數(shù)．故當(dāng)v＝c時(shí)，y_min＝.