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已知向量知
a
與
b
的夾角為120°，|
a
|=|
b
|=1，且
c
與
a
+
b
，則|
a
+
c
|的最小值為
 
．
分析：此題無法確定向量
c
模，只是知道其與
a
+
b
共線，故問題可轉化為向量
a
與向量λ（
a
+
b
）之間的模的最小值問題．
解答：解：由已知
c
與
a
+
b
共線，可設
c
=λ（
a
+
b
），λ∈R
故|
a
+
c
|=|
a
+λ（
a
+
b
）|=|
a
（1+λ）+λ
b
|
=
((1+λ)
a
)2+(λ
b
)2+2(1+λ)λ
a
•
b

∵向量a與b的夾角為120°，|
a
|=|
b
|=1，
∴|
a
+
c
|=
λ2+λ +1
=
(λ+
1
2
)2+
3
4
≥
3
2

故應填
3
2
．
點評：考查向量的模的求法公式與一元二次函數求最值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：重難點手冊　高中數學·必修4（配人教A版新課標） 人教A版新課標 題型：044

已知向量a，b滿足關系式|a－λb|＝|λa＋b|(λ＞0)，且a＝(cosα，sinα)，b＝(－，)．

(1)試用λ表示向量a與b的數量積；

(2)求a與b所夾銳角的最大值，并求此時λ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知三個向量a、b、c兩兩所夾的角都為120°，|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，則向量a＋b＋c與向量a的夾角為(　　)

(A)30°  (B)60°  (C)120°  (D)150°

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量=（1，2），=（2，4），||=，若（）·=，則與的夾

角為                                  （     ）

A．30°           B．60°           C．120°       D．150°

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