【題目】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,對(duì)于區(qū)間,若滿足,則稱區(qū)間為函數(shù)區(qū)間.

1)證明:區(qū)間是函數(shù)區(qū)間;

2)若區(qū)間是函數(shù)區(qū)間,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)已知函數(shù)在區(qū)間上的圖象連續(xù)不斷,且在上僅有個(gè)零點(diǎn),證明:區(qū)間不是函數(shù)區(qū)間.

【答案】1)證明見(jiàn)解析(23)證明見(jiàn)解析

【解析】

1)根據(jù)題中定義代入驗(yàn)證即可證出;

2)根據(jù)題中的新定義可得,由上單調(diào)遞減,可得,只需即可求解.

3)利用零點(diǎn)存在定理可得函數(shù)上至少存在兩個(gè)零點(diǎn),由題意可得函數(shù)上不存在零點(diǎn),由,可得,,從而可得,結(jié)合定義即可求解.

1)設(shè),若,則

所以,

,滿足定義

所以區(qū)間是函數(shù)區(qū)間,

2)因?yàn)閰^(qū)間是函數(shù)區(qū)間,

所以使得

因?yàn)?/span>上單調(diào)遞減,

所以

所以,

故所求實(shí)數(shù)的取值范圍為,

3)因?yàn)?/span>,

所以上存在零點(diǎn),

又因?yàn)?/span>

所以函數(shù)上至少存在兩個(gè)零點(diǎn).

因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上僅有個(gè)零點(diǎn).

所以上不存在零點(diǎn).

又因?yàn)?/span>,所以

所以,

即因此不存在滿足,

所以區(qū)間不是函數(shù)區(qū)間.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. B. C. D.

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)若,試判斷函數(shù)是否是函數(shù)?若是,請(qǐng)證明:若不是,主說(shuō)明理由:

)求證:若是單調(diào)函數(shù),則它是函數(shù)

)若函數(shù)函數(shù),求實(shí)數(shù)滿足的條件.

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【題目】某公司為了解廣告投入對(duì)銷售收益的影響,在若干地區(qū)各投入4萬(wàn)元廣告費(fèi)用,并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示),由于工作人員操作失誤,橫軸的數(shù)據(jù)丟失,但可以確定橫軸是從0開(kāi)始計(jì)數(shù)的.

1)根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算圖中各小長(zhǎng)方形的寬度;

2)試估計(jì)該公司在若干地區(qū)各投入4萬(wàn)元廣告費(fèi)用之后,對(duì)應(yīng)銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值);

3)該公司按照類似的研究方法,測(cè)得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到下表:

廣告投入(單位:萬(wàn)元)

1

2

3

4

5

銷售收益(單位:萬(wàn)元)

2

3

3

7

由表中的數(shù)據(jù)顯示,之間存在著線性相關(guān)關(guān)系,請(qǐng)將(2)的結(jié)果填入空白欄,并求出關(guān)于的回歸直線方程.(參考公式:

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【題目】國(guó)家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫局于2004年5月31日發(fā)布了新的《車輛駕駛?cè)藛T血液、呼吸酒精含量閥值與檢驗(yàn)》國(guó)家標(biāo)準(zhǔn),新標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定,車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升,小于80毫克/百毫克升為飲酒駕車,血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升為醉酒駕車,經(jīng)過(guò)反復(fù)試驗(yàn),喝1瓶啤酒后酒精在人體血液中的變化規(guī)律的“散點(diǎn)圖”如下:

該函數(shù)模型如下:

根據(jù)上述條件,回答以下問(wèn)題:

(1)試計(jì)算喝1瓶啤酒后多少小時(shí)血液中的酒精含量達(dá)到最大值?最大值是多少?

(2)試計(jì)算喝1瓶啤酒后多少小時(shí)后才可以駕車?(時(shí)間以整小時(shí)計(jì)算)

(參數(shù)數(shù)據(jù): ,

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A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù)

若函數(shù)處的切線平行于直線,求實(shí)數(shù)a的值;

)判斷函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù);

)在()的條件下,若在上存在一點(diǎn),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知,函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),解不等式;

(2)若,不等式恒成立,求的取值范圍;

(3)若關(guān)于的方程的解集中恰好有一個(gè)元素,求的取值范圍.

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